Graniastoslup prawidlowy szesciokatny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
miszczprostej
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 13 sty 2010, 23:10

Graniastoslup prawidlowy szesciokatny

Post autor: miszczprostej » 21 mar 2010, 10:17

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma dł. 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej wiedząc, że jego krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 st.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 21 mar 2010, 18:32

Obrazek

\(a\) - krawędź podstawy
\(|AD|=2a\)
\(|BD|=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}\) - to dwie wysokości trójkąta równobocznego, z których składa się sześciokąt

\(\{(2a)^2+h^2=D^2\\tg60^o= \frac{h}{|DB|}\)
\(\{4a^2+h^2=169\\ \sqrt{3} = \frac{h}{a \sqrt{3}}\)
\(\{a= \sqrt{13} \\h=3 \sqrt{13}\)

Pole ze wzoru
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.