Graniastoslup prawidlowy szesciokatny

miszczprostej · Post autor: **miszczprostej** » 21 mar 2010, 09:17

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma dł. 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej wiedząc, że jego krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 st.

anka · Post autor: **anka** » 21 mar 2010, 17:32

\(a\) - krawędź podstawy
\(|AD|=2a\)
\(|BD|=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}\) - to dwie wysokości trójkąta równobocznego, z których składa się sześciokąt

\(\{(2a)^2+h^2=D^2\\tg60^o= \frac{h}{|DB|}\)
\(\{4a^2+h^2=169\\ \sqrt{3} = \frac{h}{a \sqrt{3}}\)
\(\{a= \sqrt{13} \\h=3 \sqrt{13}\)

Pole ze wzoru