Ostroslup optymalizacja

[CarotaMiszczu]

Spodek wysokości ostrosłupa ABCDS pokrywa się ze środkiem rombu ABCD w jego podstawie oraz \(|BD|=2|AC| , |AS|^2 + |AD|^2 = 4\) . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS jeżeli wiadomo, że pole trójkąta BDS jest największe możliwe.

[eresh]

O - spodek wysokości

\(|DB|=d\\
|AC|=2d\\
|AO|^2+|OD|^2=|AD|^2\\
0,25d^2+d^2=|AD|^2\\
|AD|=\frac{\sqrt{5}d}{2}\)

\(|AS|^2+|AD|^2=4\\
|AS|=\sqrt{4-\frac{5d^2}{4}}\)
\(d>0\;\; \wedge 4-\frac{5d^2}{4}>0\\\)

\(|SO^2=|AS|^2-|AO|^2\)

\(P=\frac{1}{2}|DB|\cdot |SO|
P(d)=...\)
trzeba znaleźć maksimum funkcji P

[CarotaMiszczu]

Objętość mi wyszła \(\frac{4 \sqrt{2} }{9}\)

[eresh]

Objętość mi wyszła \(\frac{4 \sqrt{2} }{9}\)

to dobry wynik