Pole przekroju ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Pole przekroju ostrosłupa

Post autor: MiedzianyDawid » 01 maja 2019, 14:59

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem α. Przez krawędź podstawy o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt β (0<β<α). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 01 maja 2019, 15:01

Odpowiedź do zadania to: \(\frac{a^2\tg^2 \alpha }{ \cos \beta ( \tg \alpha + \tg \beta )^2}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Pole przekroju ostrosłupa

Post autor: eresh » 01 maja 2019, 15:33

Bez tytułu.png
\(\cos\alpha=\frac{0,5a}{|SH|}\\
|SH|=\frac{a}{2\cos \alpha}\)


tw. sinusów w trójkącie GHI
\(\frac{|GH|}{\sin\alpha}=\frac{a}{\sin (180^{\circ}-\alpha-\beta)}\\
|GH|=\frac{a\sin\alpha}{\sin (\alpha+\beta)}\)


\(|SG|=|SI|-|GI|\\
|SG|=\frac{a}{2\cos\alpha}-\frac{a\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\)


trójkąt ADS jest podobny do trójkąta EGF
\(\frac{|SG|}{|EF|}=\frac{|SI|}{|AD|}\\
|EF|=\frac{|SI|\cdot|AD|}{|SG|}\)


\(P=\frac{|BC|+|EF|}{2}\cdot |GH|\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 01 maja 2019, 15:41

Dziękuję bardzo!!