Pole przekroju ostrosłupa

[MiedzianyDawid]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem α. Przez krawędź podstawy o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt β (0<β<α). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[MiedzianyDawid]

Odpowiedź do zadania to: \(\frac{a^2\tg^2 \alpha }{ \cos \beta ( \tg \alpha + \tg \beta )^2}\)

[eresh]

Bez tytułu.png (16.91 KiB) Przejrzano 1512 razy

\(\cos\alpha=\frac{0,5a}{|SH|}\\
|SH|=\frac{a}{2\cos \alpha}\)

tw. sinusów w trójkącie GHI
\(\frac{|GH|}{\sin\alpha}=\frac{a}{\sin (180^{\circ}-\alpha-\beta)}\\
|GH|=\frac{a\sin\alpha}{\sin (\alpha+\beta)}\)

\(|SG|=|SI|-|GI|\\
|SG|=\frac{a}{2\cos\alpha}-\frac{a\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\)

trójkąt ADS jest podobny do trójkąta EGF
\(\frac{|SG|}{|EF|}=\frac{|SI|}{|AD|}\\
|EF|=\frac{|SI|\cdot|AD|}{|SG|}\)

\(P=\frac{|BC|+|EF|}{2}\cdot |GH|\)

[MiedzianyDawid]

Dziękuję bardzo!!