Ostrosłup...

[Pawelg13]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny ABC o kacie prostym przy wierzchołku C. Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 7. Ściana ASC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 45*, a ściana BSC pod kątem o mierze 60*. Oblicz pole przekroju ostrosłupa ABCS płaszczyzną zawierającą krawędź CS i wysokość ostrosłupa.

Ma ktoś pomysł?

[eresh]

Bez tytułu.png (18.07 KiB) Przejrzano 1376 razy

\(|AC|=b\\
|BC|=a\\
|AB|=c\\
|\angle SFD|=45^{\circ}\\
|DF|=0,5a\\
|DF|=|DS|\\
0,5a=H\\
|SF|=H\sqrt{2}=0,5\sqrt{2}a\)

\(|\angle DGS|=60^{\circ}\\
|DG|=0,5b\\
\tg 60^{\circ}=\frac{|SD|}{|DG}\\
\sqrt{3}=\frac{H}{0,5b}\\
\frac{\sqrt{3}b}{2}=H\)

\(0,5a=\frac{\sqrt{3}b}{2}\\
a=\sqrt{3}b\)

\(|SF|^2+|FC|^2=|SC|^2\\
(0,5\sqrt{2}a)^2+(0,5b)^2=7^2\\
0,5a^2+0,25b^2=49\\
0,5(\sqrt{3}b)^2+0,25b^2=49\\
1,75b^2=49\\
b=2\sqrt{7}\)

\(\frac{\sqrt{3}b}{2}=H\\
H=\sqrt{21}\)

Przekrój jest trójkątem prostokątnym \(SCD\)
\(P=\frac{1}{2}\cdot H\cdot R\)
R - promień okręgu opisanego na podstawie
\(R=0,5c\\
a=\sqrt{3}b\So a=\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{7}=2\sqrt{21}\\
c=\sqrt{a^2+b^2}\\
c=\sqrt{112}\\
C=4\sqrt{7}\\
R=2\sqrt{7}\\
P=\frac{1}{2}\sqrt{21}\cdot 2\sqrt{7}\\
P=7\sqrt{3}\)