Adblock jest włączony: Serwis forum.zadania.info jest utrzymywany z wpływów z reklam (których wcale nie ma tu zbyt dużo). Proszę rozważyć wyłączenie Adblocka na tej stronie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pawelg13
- Dopiero zaczynam

- Posty: 14
- Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Post
autor: Pawelg13 » 28 kwie 2019, 13:16
Witam, czy ma ktoś pomysł jak zrobić to zadanie?
Niestety moje myślenie sprowadza się cały czas do odpowiedzi, że x = 0, więc coś robię ni tak.
Ostrosłupy, których podstawą są prostokąty o stosunku długości boków 1:2, umieszczamy w kuli o
promieniu √3 w taki sposób, że wierzchołek każdego ostrosłupa jest środkiem kuli, a
wszystkie wierzchołki podstawy należą do powierzchni kuli. Jaką maksymalną objętość może mieć
tak umieszczony w kuli ostrosłup?
-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 28 kwie 2019, 14:22
Ciekawi mnie jak do tego x = 0 doszedłeś

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
Pawelg13
- Dopiero zaczynam

- Posty: 14
- Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Post
autor: Pawelg13 » 28 kwie 2019, 14:49
Oznaczyłem boki podstawy jako: x i 2x, krawędź boczna = √3 (promień), więc z trójkąta prostokątnego obliczyłem wysokość: √5x/2 i objętość mi wyszła: 1/3*√3 x^3, pochodna wychodzi wtedy √3 x^2, więc przyrównując do 0, wychodzi 0.
I nie wiem gdzie zrobiłem błąd.
-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 28 kwie 2019, 15:21
Wysokość nie jest stała tylko zależna od boku podstawy czyli twojego "x" \(\So h = \sqrt{r^2 - \frac{x^2}{4} }\)
to wstawić do wzoru na objętość ostrosłupa V(x) i znaleźć ekstremum (maksimum) tej funkcji: pochodna, miejsce zerowe itd.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
Pawelg13
- Dopiero zaczynam

- Posty: 14
- Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Post
autor: Pawelg13 » 28 kwie 2019, 15:45
A mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć skąd ten kwadrat połowy x? Bo nie widzę tego.

-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 28 kwie 2019, 18:04
Wysokość w ostrosłupie prawidłowym dzieli bok na pół prawda ?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
Pawelg13
- Dopiero zaczynam

- Posty: 14
- Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Post
autor: Pawelg13 » 28 kwie 2019, 18:20
Ale to chyba wysokość w ścianie bocznej? Czemu mam ją podstawić do wzoru na objętość?
-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 28 kwie 2019, 18:52
Narysuj sobie krzyżyk w podstawie będący środkowymi boków prostokąta, wysokość trafia w jego środek.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
Pawelg13
- Dopiero zaczynam

- Posty: 14
- Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Post
autor: Pawelg13 » 29 kwie 2019, 17:14
To wysokość ściany bocznej jest promieniem kuli? A nie krawędź boczna

-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 30 kwie 2019, 09:58
Masz rację więc zamiast połowy boku musisz podstawić połowę przekątnej w prostokącie.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 02 maja 2019, 07:33
\(h = \sqrt{r^2 - \frac{5}{4}x^2 }\)
\(V(x) = \frac{x^2}{3} \sqrt{12 - 5x^2}\) , dla \(x \in (0 ; 2 \sqrt{3} )\)
\(V'(x) = 0 \So x = \frac{2 \sqrt{10} }{5} \approx 1,26\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
panb
- Expert

- Posty: 4315
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 1632 razy
- Płeć:
Post
autor: panb » 02 maja 2019, 19:02
Wszystko się zgadza ... oprócz dziedziny: \(x\in \left[0, \frac{2\sqrt{15}}{5} \right]\)
-
korki_fizyka
- Expert

- Posty: 5012
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 23 razy
- Otrzymane podziękowania: 654 razy
- Płeć:
Post
autor: korki_fizyka » 04 maja 2019, 14:15
Ze względów praktycznych dałem szerszą dziedzinę

bok podstawy nie może być większy od średnicy kuli ale uwzględniając własności funkcji pierwiastkowej
\(12 - 5x^2 \ge 0\) rzeczywiście dziedzina się zawęża. Ciekawe czy autor postu jest ukontentowany ?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto:
korki_fizyka@tlen.pl
-
panb
- Expert

- Posty: 4315
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 1632 razy
- Płeć:
Post
autor: panb » 05 maja 2019, 13:15
Tego się nigdy nie dowiemy.
