graniastosłup - v,pc

[wmichal]

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kacie ostrym alfa=60. Dłuższa przekątna gr. o dł=4 tworzy z płaszczyzną podstawy kat beta=30. Oblicz V,Pc.

Czy ktoś może wskazać gdzie robię błąd? Tak jakbym źle wyliczył pole rombu z tw. cosinusów. Wynik w książce to 4\(\sqrt{3}\)

[eresh]

HB jest krótszą przekątną tego graniastosłupa

[Galen]

Masz błąd,bo najdłuższa przekątna graniastosłupa jest nad dłuższą przekątną rombu.Czyli przekątna AG =4 i jest pod katem 30 stopni do podstawy(dokładniej do przekątnej AC rombu)
Trójkąt ACG jest prostokątny i ma przeciwprostokątną AG=4 i kąt CAG=30 stopni.
\(sin 30^o= \frac{CG}{AG}= \frac{1}{2}\\|CG|=2\\|AC|=2 \sqrt{3}\\H _{bryły}=2\)
Przekątna AC wychodzi z kąta ostrego rombu i dzieli ten kąt (60 stopni)na dwa kąty po 30 stopni.
Policz krótszą przekątną.
S---środek rombu
\(|AS|= \sqrt{3}\\tg 30^o= \frac{DS}{AS}= \frac{ \sqrt{3} }{3}\\|DS|=1\)
\(a---krawędź \;podstawy\\a^2=1^2+( \sqrt{3})^2=4\;\;\;\;\;\;a=2\)
Liczysz pole i objętość.
\(P=2\cdot\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{3}+4 \cdot 2 \cdot 2=16+4 \sqrt{3}\)
\(V=2 \sqrt{3} \cdot 2=4 \sqrt{3}\)