Ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hello
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 02 kwie 2019, 15:52
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Ostrosłup

Post autor: hello » 02 kwie 2019, 16:00

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H. Kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy jest równy \(\alpha\) . Jaką miarę musi mieć kąt \(\alpha\) aby objętość tego ostrosłupa wyniosła \(\frac{2H^3}{3}\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 02 kwie 2019, 19:38

\(tg\alpha= \frac{H}{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }= \frac{2H}{a \sqrt{2} }= \frac{H \sqrt{2} }{a}\\stąd\;oblicz\;krawędź\;a\\a= \frac{H \sqrt{2} }{tg\alpha}\)
Podstaw do wzoru na objętość ostrosłupa
\(V= \frac{1}{3}( \frac{H \sqrt{2} }{tg\alpha})^2 \cdot H= \frac{H^3 \cdot 2}{3tg^2 \alpha }\)
Wymagana jest równość:
\(\frac{2H^3}{3tg^2\alpha}= \frac{2H^3}{3}\;\; \So \;\;\;tg^2\alpha=1\\tg\alpha=1\;\; \So \;\;\;\alpha=45^o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.