ostrosłup

[alanowakk]

Dany jest ostrosłup o wierzchołku w punkcie S i podstawie kwadratowej abcd. Krawędź boczna as jest wysokością tego ostrosłupa. Wiadomo ze krawędź podstawy ma długość 4 i najdłuższa krawędź boczna ma długość 18. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej bryły.

[kerajs]

\(|AS|^2+|AC|^2=|CS|^2\\
|AS|^2+|4 \sqrt{2} |^2=|18|^2\\
|AS|=2 \sqrt{73} \\
|AS|^2+|AB|^2=|BS|^2\\
|2 \sqrt{73}|^2+|4|^2=|BS|^2\\
|BS|=2 \sqrt{77} \\
V= \frac{1}{3} 4^2 \cdot 2 \sqrt{73}\\
P_b=2 \cdot \left( \frac{1}{2}4 \cdot 2 \sqrt{73}+\frac{1}{2}4 \cdot 2 \sqrt{77} \right)\)