Stożek, walec

[decha21]

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań

3. Promień podstawy stożka i jego wysokość maja długość równa pierwiastek z 3. Kat rozwarcia ma miarę?

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznymo boku długości 12. Objętość stożka jest równa?

5. W stożku tworząca o długości 5 pierwiastków z 3 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz objętość stożka.

6. Przekrój osiowy walca jest prostokątem którego przekątna o długości 10 tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kat 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

7. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła (rysunek w załączniku). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka oraz jego objętość.

8. Stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola jego podstawy jest równa 4. Oblicz miarę kata nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy.

9. Suma długości promienia podstawy i wysokość walca jest równa 15. Wyznacz wymiary tego walca którego pole powierzchni bocznej jest największe z możliwych. Dla obliczonych wartości oblicz objętość walca.

[Galen]

3)Wysokość stożka i promień podstawy są przyprostokątnymi i są równe.Stąd wniosek,że kąt ostry przy wierzchołku stożka
ma \(2\cdot 45^o=90^o\)
Kąt rozwarcia ma 90 stopni.
4)
Pół boku trójkąta \(\frac{a}{2}=r=6\)
Wysokość trójkąta jest wysokością stożka \(H= \frac{12 \sqrt{3} }{2}=6 \sqrt{3}\)
Objętość stożka:
\(V= \frac{1}{3}\pi \cdot r^2 \cdot H= \frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 6 \sqrt{3}=72 \sqrt{3} \pi\)

[panb]

Zredukuj liczbę zadań do regulaminowej ilości, to może ...
Ja zrobię zadanie 9, sam dasz radę zadanie 4 i reszta może znajdzie ochotnika.

Zadanie 9.
r - promień podstawy walca, H - wysokość
\(r_{max}=?,\quad H_{max}=?,\quad V(r_{max},H_{max})=?\)

\(r+H=15\), więc \(H=15-r \,\,\,i \,\,\,P_b=2\pi rH=2\pi r(15-r)\)

\(P_b=f(r)=2\pi r(15-r)=-2\pi r^2+30\pi r\) jest funkcją kwadratowa zmiennej r i przyjmuje wartość największą (ramiona ma skierowane w dół) dla \(r_{max}=- \frac{b}{2a}= \frac{-30\pi }{-4\pi}=7,5\)
Wtedy

• \(H_{max}=15-7,5=7,5 \,\,\,i\,\,\, V=\pi r^2H=\pi \cdot 7,5^3=421,875\pi\approx 1325\)

[Galen]

Zad.5
Przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a=5 \sqrt{3}\\stąd\; masz\;r= \frac{1}{2} \cdot 5 \sqrt{3}=2,5 \sqrt{3} \\H= \frac{5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{2}=7,5 \\V= \frac{1}{3}\pi r^2 h= \frac{1 \cdot \pi \cdot (2,5 \sqrt{3})^2 \cdot 7,5 }{3}=\\= 15 \frac{5}{8}\pi=15,625\pi\)

[Galen]

Zad.6
Trójkąt prostokątny utworzony przez przekątną c=10 i średnicę okręgu 2r oraz wysokość (tworzącą )l ma kąt ostry 30 stopni i 60 stopni.
Stąd
\(l= \frac{1}{2} \cdot 10=5\\2r=5 \sqrt{3}\;\; \So \;\;r=2,5 \sqrt{3}\\Pole=2\pi r^2+2\pi r l=2\pi \cdot (2,5 \sqrt{3})^2+2\pi \cdot 2,5 \sqrt{3} \cdot 5=\\=12,5\pi+25 \sqrt{3}\pi=12,5\pi(1+2 \sqrt{3})\)

Masz rozwiązanie regulaminowej liczby pięciu zadań.
Więcej nie będzie.
Załóż nowy temat.Daj nie więcej niż 5 zadań.