objętość

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

objętość

Post autor: lolipop692 » 21 lut 2019, 23:28

W stożek obrotowy o promieniu podstawy R i wysokości H wpisz walec obrotowy tak aby objętość walca była największa.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 22 lut 2019, 07:05

\(V(r,h)= \pi r^2h= \pi (R- \frac{R}{H}h )^2h \\
V(h)= \pi \frac{R^2}{H^2}(H^2h-2Hh^2+h^3) \ \ \ \ \wedge \ \ \ 0<h<H \\
V'(h)= \pi \frac{R^2}{H^2}(H^2-4Hh+3h^2)\\
V'=0 \iff h= \frac{H}{3}\)