Strona 1 z 1
Ostroslup
: 12 lut 2019, 18:03
autor: decha21
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 a pole powierzchni bocznej jest równe 48. Oblicz objętość ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Proszę z rysunkiem
: 12 lut 2019, 19:45
autor: Galen
\(P_b=4P_{\Delta}\\4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h=48\\h=4\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie a=6 i wysokości h=4.
Z trójkąta SPW obliczysz wysokość H=SW.
S to środek podstawy
W to wierzchołek ostrosłopa
\(|SW|^2+|SP|^2=|PW|^2\\H^2+3^2=4^2\\H^2=16-9\\H^2=7\\H= \sqrt{7}\\V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{7}=12 \sqrt{7}\)
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy obliczysz z trójkąta WAS\\|AS|= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{2}=3 \sqrt{2}[/tex]
AS,to połowa przekątnej kwadratu.
\(|SW|=H= \sqrt{7}\)
\(( \sqrt{7})^2+(3 \sqrt{2})^2=|AW|^2\\|AW|^2=7+18=25\\|AW|=5\\sin\alpha= \frac{AS}{AW}= \frac{3 \sqrt{2} }{5}\)