Ostroslup

[decha21]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6,a wysokość tego ostrosłupa jest równa 5. Oblicz kąt płaski alfa przy wierzchołku ostrosłupa.

[eresh]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6,a wysokość tego ostrosłupa jest równa 5. Oblicz kąt płaski alfa przy wierzchołku ostrosłupa.

b - krawędź boczna
\(h_p\) - wysokość podstawy


\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=b^2\\
25+(\frac{2}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2})^2=b^2\\
25+12=b^2\\
37=b^2\\
b=\sqrt{37}\)

\(\alpha\) - kąt płaski przy wierzchołku
\(\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{0,5a}{b}\\
\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{3}{\sqrt{37}}\\
\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{37}\\
\frac{\alpha}{2}\approx 29^{\circ}\\
\alpha\approx 58^{\circ}\)