Ostroslupy

[decha21]

1.Oblicz miarę kata alfa - zdjęcie w załączniku
https://www.dropbox.com/s/ikt2bbnmvmsi1 ... 1.jpg?dl=0

54.png (140.8 KiB) Przejrzano 1448 razy

2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
A. Kąta jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzna podstawy
B. Kąta między krawędzią boczna a krawędzią podstawy

[eresh]

1.Oblicz miarę kata alfa - zdjęcie w załączniku
https://www.dropbox.com/s/ikt2bbnmvmsi1 ... 1.jpg?dl=0

D - środek krawędzi BC

\(|OD|=\frac{1}{3}\cdot\frac{4\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\
|DS|^2+|DC|^2=|CS|^2\\
|SD|^2+2^2=(\frac{2\sqrt{13}}{3})^2\\
|SD|^2+4=\frac{52}{9}\\
|SD|=\frac{4}{3}\\
\cos\alpha=\frac{|OD|}{|SD|}\\
\cos\alpha=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{4}{3}}\\
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\alpha = 30^{\circ}\)

[eresh]

2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
A. Kąta jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzna podstawy

\(a=6\\
H=2\)
\(h_b\) - wysokość ściany bocznej
\(h_p\) - wysokość podstawy

\(\tg\alpha = \frac{H}{\frac{1}{3}h_p}\\
\tg\alpha=\frac{2}{\frac{1}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}}\\
\tg\alpha =\frac{2}{\sqrt{3}}\\
\tg\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{3}\\
\alpha\approx 49^{\circ}\)

[eresh]

2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
B. Kąta między krawędzią boczna a krawędzią podstawy

b - krawędź boczna
\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=b^2\\
4+(\frac{2}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2})^2=b^2\\
4+12=b^2\\
b=4\\
\cos\alpha = \frac{0,5a}{b}\\
\cos\alpha = \frac{3}{4}\\
\alpha\approx 41^{\circ}\)