Ostroslupy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
decha21
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2019, 12:12
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Ostroslupy

Post autor: decha21 » 07 lut 2019, 21:35

1.Oblicz miarę kata alfa - zdjęcie w załączniku
https://www.dropbox.com/s/ikt2bbnmvmsi1 ... 1.jpg?dl=0
54.png
2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
A. Kąta jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzna podstawy
B. Kąta między krawędzią boczna a krawędzią podstawy
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Ostroslupy

Post autor: eresh » 07 lut 2019, 21:42

decha21 pisze:1.Oblicz miarę kata alfa - zdjęcie w załączniku
https://www.dropbox.com/s/ikt2bbnmvmsi1 ... 1.jpg?dl=0
D - środek krawędzi BC

\(|OD|=\frac{1}{3}\cdot\frac{4\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\
|DS|^2+|DC|^2=|CS|^2\\
|SD|^2+2^2=(\frac{2\sqrt{13}}{3})^2\\
|SD|^2+4=\frac{52}{9}\\
|SD|=\frac{4}{3}\\
\cos\alpha=\frac{|OD|}{|SD|}\\
\cos\alpha=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{4}{3}}\\
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\alpha = 30^{\circ}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Ostroslupy

Post autor: eresh » 07 lut 2019, 21:48

decha21 pisze:
2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
A. Kąta jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzna podstawy

\(a=6\\
H=2\)

\(h_b\) - wysokość ściany bocznej
\(h_p\) - wysokość podstawy

\(\tg\alpha = \frac{H}{\frac{1}{3}h_p}\\
\tg\alpha=\frac{2}{\frac{1}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}}\\
\tg\alpha =\frac{2}{\sqrt{3}}\\
\tg\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{3}\\
\alpha\approx 49^{\circ}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Ostroslupy

Post autor: eresh » 07 lut 2019, 21:51

decha21 pisze: 2.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 a wysokość ostrosłupa 2. Oblicz miarę:
B. Kąta między krawędzią boczna a krawędzią podstawy

b - krawędź boczna
\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=b^2\\
4+(\frac{2}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2})^2=b^2\\
4+12=b^2\\
b=4\\
\cos\alpha = \frac{0,5a}{b}\\
\cos\alpha = \frac{3}{4}\\
\alpha\approx 41^{\circ}\)