stereometria

[decha21]

1. Miara kąta dwusciennego jaki tworzą kolejne ściany boczne graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa:
A 45
B 60
C 90
D 120 stopni

2.jezeli pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 72 to jego objętość jest równa:
A 6 pierwiastków z 3
B 12 pierwiastków z 3
C 24
D 24 pierwiastki z 3

3. przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 x 3 x 4 ma długość:
A pierwiastek z 17
B pierwiastek z 27
C pierwiastek z 29
D 9

4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wymiarach pierwiastek z 3 x pierwiastek z 3 x pierwiastek z 6 tangens kata alfa nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy:
A pierwiastek z 2
B pierwiastek z 5
C 1
D 2

5. Przekątna prostopadłościanu ma długość 10, a przekątna jego podstawy ma długość 5. Kąt a nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do plaszczyzny jego podstawy spełnia warunek: A) a <30° B) a 30°, C) a 45°, D) a >45°

[eresh]

1. Miara kąta dwusciennego jaki tworzą kolejne ściany boczne graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa:
A 45
B 60
C 90
D 120 stopni

Jest to taki sam kąt jak kąt między bokami w trójkącie równobocznym, czy \(60 ^{\circ }\)

[eresh]

2.jezeli pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 72 to jego objętość jest równa:
A 6 pierwiastków z 3
B 12 pierwiastków z 3
C 24
D 24 pierwiastki z 3

°

\(6a^2=72\\
a^2=12\\
a=2 \sqrt{3}
\\
V=a^3\\
a=24 \sqrt{3}\)

[eresh]

3. przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 x 3 x 4 ma długość:
A pierwiastek z 17
B pierwiastek z 27
C pierwiastek z 29
D 9

\(D= \sqrt{a^2+b^2+c^2} \\
D= \sqrt{4+9+16} = \sqrt{29}\)

[eresh]

4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wymiarach pierwiastek z 3 x pierwiastek z 3 x pierwiastek z 6 tangens kata alfa nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy:
A pierwiastek z 2
B pierwiastek z 5
C 1
D 2

\(a=\sqrt{3} \\H= \sqrt{6} \\
\tg \alpha = \frac{H}{a \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} } =1\)

[eresh]

5. Przekątna prostopadłościanu ma długość 10, a przekątna jego podstawy ma długość 5. Kąt a nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do plaszczyzny jego podstawy spełnia warunek: A) a <30° B) a 30°, C) a 45°, D) a >45°

\(D=10\\d=5\\
\cos \alpha = \frac{d}{D} =0,5\\
\alpha =60^{ \circ }\)