Ostrosłup: objętość i pole powierzchni bocznej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
guniz22
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 31 sty 2019, 06:58
Podziękowania: 6 razy

Ostrosłup: objętość i pole powierzchni bocznej

Post autor: guniz22 » 31 sty 2019, 07:10

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o polu podstawy 144 przeciwległe krawędzie boczne tworzą kąt o mierze 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dziękuję z góry.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8079 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 31 sty 2019, 10:00

\(a^2=144\\
a=12\\
d=a\sqrt{2}\)

trójkąt o bokach długości równej przekątnej podstawy i krawędziom bocznym jest równoboczny
\(b=d=a\sqrt{2}=12\sqrt{2}\\H^2+(0,5d)^2=b^2\\
H^2+72=288\\
H^2=216\\
H=6\sqrt{6}\\
V=\frac{1}{3}a^2H\\\)


\(H^2+(0,5a)^2=h_b^2\\
216+36=h^2_b\\
h_b=6\sqrt{7}\\
P_b=4ah_b\)