stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 164
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

stożek

Post autor: lolipop692 » 12 sty 2019, 23:13

powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 90 stopni i promieniu 8 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość stożka.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14426
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8486 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 12 sty 2019, 23:18

długość wycinka jest obwodem podstawy stożka, a promień wycinka jest tworzącą stożka
\(l=8\\
2\pi r=\frac{1}{4}\cdot 2\pi\cdot 8\\
2\pi r=4\pi\\
r=2\)


\(h^2+r^2=l^2\\
h^2+4=64\\
h=2\sqrt{15}\)


\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot 4\cdot 2\sqrt{15}\\
V=\frac{8\pi\sqrt{15}}{3}\)


\(P=2\pi\cdot 2 (2+2\sqrt{15})\\
P=8\pi (1+\sqrt{15})\)