Pole i V brył obrotowych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Pole i V brył obrotowych

Post autor: karina4 » 14 gru 2018, 11:00

Trapez równoramienny o podstawach a i b (a>b)obrócono wokół krótszej podstawy, a po raz drugi wokół dłuższej podstawy.
Która z powstałych figur ma większe pole całkowite, a która większą objętość?

Wykonałam rysunki, obliczyłam Pole i raczej łatwo stwierdzić, które jest większe przy założeniu, że a>b.
Mam problem z objętością. Dzięki za pomoc:)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3779
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Re: Pole i V brył obrotowych

Post autor: korki_fizyka » 14 gru 2018, 11:03

karina4 pisze:..
Wykonałam rysunki, obliczyłam Pole i raczej łatwo stwierdzić, które jest większe przy założeniu, że a>b.
..
to pokaż swoje wyniki :roll:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 14 gru 2018, 19:12

Z objętością jest nieco łatwiej. Rysunki masz więc ja ich nie robię.
\(V_1=2\pi h^2a- \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2a- \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{2\pi h^2a}{3}-\frac{\pi h^2b}{3}\)
\(V_2=2\pi h^2b+ \frac{2}{3}\pi h^2 \frac{a-b}{2}=\pi h^2b+ \frac{\pi h^2}{3}(a-b)= \frac{\pi h^2a}{3}-\frac{2\pi h^2b}{3}\)

karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Post autor: karina4 » 14 gru 2018, 19:20

dzięki, ale jak tu stwierdzić, która V jest większa ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 14 gru 2018, 19:30

\(V_1= \frac{\pi h^2}{3} \cdot (2a-b)\\V_2= \frac{\pi h^2}{3} \cdot (a-2b)\)
\(a>b\;nawet\;a>2b\)
Widać ,który nawias zawiera większą wartość.Jeśli nie,to odejmij
\(V_1-V_2= \frac{\pi h^2}{3}(2a-b-a+2b)= \frac{\pi h^2}{3} \cdot(a+b)>0\\stąd\; widać,\;że \;\;V_1>V_2\)
bo wynik odejmowania jest dodatni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Post autor: karina4 » 14 gru 2018, 19:40

Dziękuje Ci bardzo :) O taki coś mi właśnie ....Super