Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Magdusia9511
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 17 mar 2010, 15:33

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Magdusia9511 » 17 mar 2010, 18:25

Pomocy !! W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosć podstawy h=6 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy alpha =60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. :D da ktoś rade na dziś

Magdusia9511
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 17 mar 2010, 15:33

Post autor: Magdusia9511 » 17 mar 2010, 18:39

Pomocy !! W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosć podstawy h=6 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy alpha =60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. da ktoś rade na dziś

jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 17 lut 2009, 00:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola » 17 mar 2010, 19:22


irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 17 mar 2010, 19:54

a- krawędź podstawy
\(h_b\)- wysokość ściany bocznej
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\\a\sqrt{3}=18\\a=\frac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}cm\\r=\frac{1}{3}h\\r=2cm\)

\(\frac{r}{h_b}=cos60^o\\\frac{2}{h_b}=\frac{1}{2}\\h_b=4cm\)

\(P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot\frac{1}{2}ah_b\\P_c=\frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot4=\frac{36\cdot3\sqrt{3}}{4}+36\sqrt{3}=27\sqrt{3}+36\sqrt{3}=63\sqrt{3}cm^2\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 17 mar 2010, 19:55

Czy miałaś funkcje trygonometryczne?

Magdusia9511
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 17 mar 2010, 15:33

Post autor: Magdusia9511 » 17 mar 2010, 20:19

no własnie nie miałam i dla czy nie da sie tego zadania rozwiązać bez tego cosinusa :D bo ja tego nie miałam i jak jutro mi wezmie zeszyt to bedzie miał pretensje skad ja to wiem :D

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 17 mar 2010, 22:31

Obliczenie krawędzi podstawy jest chyba zrozumiałe?

r jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o wysokości 6cm. Promień ten jest równy \(\frac{1}{3}h\). Stąd r=2cm.

Wysokość ściany bocznej \(h_b\), wysokość ostrosłupa (H) promień okręgu wpisanego w podstawę(r) tworzą trójkąt prostokątny. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w trójkąt podstawy.
Jest to trójkąt prostokątny, w którym odcinki r i \(h_b\) tworzą kąt \(60^o\). Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego. Przyprostokątna leżąca przy kącie \(60^o\) jest połową przeciwprostokątnej. Czyli \(h_b=2r=4cm\)

Dalej już powinnaś wiedzieć.