ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 398
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 107 razy
Płeć:

ostrosłup

Post autor: enta » 23 lis 2018, 12:25

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość "a", a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz promień kuli
a)opisanej na tym ostrosłupie
b) wpisanej w ten ostrosłup

czy są na to jakieś wzory nie umiem sobie tego wyobrazić

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4049
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 452 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 23 lis 2018, 14:34

Pewnie są ale można to sobie policzyć, zacznij od rysunku.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 398
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 107 razy
Płeć:

Post autor: enta » 23 lis 2018, 16:02

Z rysunku nic nie widzę

Galen
Guru
Guru
Posty: 18246
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9056 razy

Post autor: Galen » 23 lis 2018, 16:47

Promień kuli opisanej jest to promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ACS.Ten trójkąt jest przekrojem przekątnym ostrosłupa.AC to przekątna podstawy.CS=AS to są krawędzie boczne.
\(|AC|=a \sqrt{2}\\|CS|=|AS|=2a\)
Oblicz wysokość H (ostrosłupa) trójkąta,a potem obliczysz promień R okręgu opisanego na tym trójkącie.
\(H^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2})^2=(2a)^2\\H^2=4a^2- \frac{1}{2}a^2=3,5a^2\\H=a \sqrt{3,5}\\P_{ \Delta \;ACS}= \frac{2a \cdot 2a \cdot a \sqrt{2} }{4R}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;P_{\Delta ACS}= \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{2} \cdot a \sqrt{3,5}\)
Powstaje równanie ,z którego policzysz promień R kuli opisanej na ostrosłupie.
\(R= \frac{2a \sqrt{2} }{ \sqrt{7} }\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18246
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9056 razy

Post autor: Galen » 23 lis 2018, 17:13

Promień r kuli wpisanej obliczysz jako promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny utworzony przez wysokości h przeciwległych ścian ostrosłupa i odcinek łączący środki przeciwległych krawędzi podstawy (jego długość to a).
Najpierw liczysz h
\(h^2+( \frac{a}{2})^2=(2a)^2\\h= \frac{a \sqrt{15} }{2}\)
Masz więc trójkąt równoramienny o ramionach h i podstawie a.
Liczysz pole z wzoru \(P= \frac{1}{2}a \cdot H\) i z wzoru \(P= \frac{a+h+h}{2} \cdot r\)
\(H=a \sqrt{3,5}= \frac{a \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }= \frac{a \sqrt{14} }{ 2 }\)
To już policzona wysokość ostrosłupa w części a) zadania.
\(\frac{1}{2}a \cdot H= \frac{1}{2}(a+h+h) \cdot r\\r= \frac{a \cdot H}{a+2h}\)
Dalej już tylko podstaw i licz...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.