Udowodnij że, gdy w ostrosłupie sześciokątnym prawidłowym

[lolipop692]

Udowodnij że, gdy w ostrosłupie sześciokątnym prawidłowym którego krawędź boczna o długości 2a jest nachylona do podstawy pod kątem 60,to obliczona objętość wynosi \(1,5a^3\).

[Galen]

Przekrój pionowy przez krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 2a(bo kąty ma po 60 stopni)
Wysokość takiego trójkąta jest wysokością ostrosłupa.
\(h= \frac{2a \cdot \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}\)
Pole podstawy oblicz jako sumę pól sześciu trójkątów równobocznych o boku a.
\(P_p=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}\)
Objętość
\(V= \frac{1}{3}P_p \cdot h= \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot a \sqrt{3}= \frac{3a^3}{2}=1,5a^3\)