Sześcian ma krawędź o długości 12cm

lolipop692 · Post autor: **lolipop692** » 04 lis 2018, 22:56

Sześcian ma krawędź o długości 12cm, odcięto wszystkie narożniki w kształcie ostrosłupa o krawędziach prostopadłych wychodzących z jednego wierzchołka o długościach 4cm, Oblicz objętość powstałej bryły z odciętymi narożnikami.

Galen · Post autor: **Galen** » 04 lis 2018, 23:24

\(V=12^3-8\cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=1728-85 \frac{1}{3}=1642 \frac{2}{3}\;cm^3\)

lolipop692 · Post autor: **lolipop692** » 05 lis 2018, 06:18

A skąd wiemy że podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 4 i jego wysokość też jest 4?

Galen · Post autor: **Galen** » 05 lis 2018, 14:13

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych 4.
\(P_{podstawy}= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4=8\)
Wysokość ostrosłupa H=4
\(Objętość\; jednego\; ostrosłupa = \frac{1}{3} \cdot P_{podstawy} \cdot H\) Tak jest w każdym narożu sześcianu.

lolipop692 · Post autor: **lolipop692** » 05 lis 2018, 16:14

Dziękuję