stereometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kowal1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 113
Rejestracja: 18 lis 2017, 22:17
Podziękowania: 36 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

stereometria

Post autor: Kowal1998 » 27 paź 2018, 12:44

W sześcian wpisano kulę, w którą wpisany jest drugi sześcian. Stosunek objętości sześcianu większego do objętości sześcianu mniejszego jest równy?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4740
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 20 razy
Otrzymane podziękowania: 567 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 27 paź 2018, 16:31

\(16 \sqrt{2}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

radagast
Guru
Guru
Posty: 17082
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7213 razy
Płeć:

Re: stereometria

Post autor: radagast » 27 paź 2018, 19:53

\(3 \sqrt{3}\), bo:
jak się w sześcian o krawędzi \(a\) wpisze kulę o promieniu \(r\) to \(2r=a\)
jak się na sześcianie o krawędzi \(a_1\) opisze kulę o promieniu \(r\) to \(2r=a_1 \sqrt{3}\) czyli \(a_1= \frac{2r}{ \sqrt{3} }\)
stąd:
\(\frac{a^3}{a_1^3}= \frac{8r^3}{ \frac{8r^3}{3 \sqrt{3} } } =3 \sqrt{3}\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4740
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 20 razy
Otrzymane podziękowania: 567 razy
Płeć:

Re: stereometria

Post autor: korki_fizyka » 30 paź 2018, 15:27

radagast pisze: jak się na sześcianie o krawędzi \(a_1\) opisze kulę o promieniu \(r\) to \(2r=a_1 \sqrt{3}\) czyli \(a_1= \frac{2r}{ \sqrt{3} }\)
a skąd ten pomysł :?: z tw. Pitagorasa \((2r)^2 = 2a^2\) więc \(a =r \sqrt{2}\).

\(\frac{V_{dużego}}{V_{małego}} =2 \sqrt{2}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl