Oblicz objętości części ostrosłupa podzielonego płaszczyzną

[unmouton]

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź boczna ma długość 5, a przekątna podstawy 8, przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, przechodzącą przez środek jego wysokości. Oblicz objętości części, na które ta płaszczyzna podzieliła ostrosłup.

[anka]

\(V_d\) - objętość dużego ostrosłupa
\(V_m\) - objętość małego ostrosłupa
\(V\) - objętość ściętego ostrosłupa

Z Pitagorasa policz wysokość ostrosłupa a potem jego objętość \(V_d\)
Mały ostrosłup jest podobny do dużego w skali 1:2
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa czyli
\(\frac{V_m}{V_d} = (\frac{1}{2})^3 \Rightarrow V_m= \frac{1}{8} V_d\)

Objętość ściętego ostrosłupa to \(V=V_d-V_m\)