Oblicz objętości części ostrosłupa podzielonego płaszczyzną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
unmouton
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 26 lut 2010, 14:24

Oblicz objętości części ostrosłupa podzielonego płaszczyzną

Post autor: unmouton » 16 mar 2010, 21:33

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź boczna ma długość 5, a przekątna podstawy 8, przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, przechodzącą przez środek jego wysokości. Oblicz objętości części, na które ta płaszczyzna podzieliła ostrosłup.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 16 mar 2010, 23:20

\(V_d\) - objętość dużego ostrosłupa
\(V_m\) - objętość małego ostrosłupa
\(V\) - objętość ściętego ostrosłupa

Z Pitagorasa policz wysokość ostrosłupa a potem jego objętość \(V_d\)
Mały ostrosłup jest podobny do dużego w skali 1:2
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa czyli
\(\frac{V_m}{V_d} = (\frac{1}{2})^3 \Rightarrow V_m= \frac{1}{8} V_d\)

Objętość ściętego ostrosłupa to \(V=V_d-V_m\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.