Graniastosłupy

[mc2]

Proszę zróbcie mi te zadania potrzebuje ich na czwartek ;/

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 20cm, a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12 cm.

2.Podstawą graniastosłupa prostego jest deltoid, w którym dłuższy bok ma długość "n" cm , a krótszy 22 cm. Wysokość graniastosłupa jest o 4 dm dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Wyraź za pomocą wyrażenia algebraicznego pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 81 cm kwadratowe, a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni.

4.Pola trzech różnych ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe 12,16,48. Wymiary tego prostopadłościanu są liczbami naturalnymi. Czy potrafisz znaleźć te wymiary ?
Z GÓRY DZIĘKI

[irena]

1.
\(H=20cm\\R=12cm\\R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\\frac{a\sqrt{3}}(3}=12\\a=\frac{36}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}cm\\P_c=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3aH\\P_c=\frac{144\cdot3\sqrt{3}}{2}+3\cdot12\sqrt{3}\cdot20\\P_c=216\sqrt{3}+720\sqrt{3}=936\sqrt{3}cm^2\)

[irena]

2.
\(H=26dm=260cm\\P_b=2\cdot22\cdot260+2\cdot\ n\cdot260=520(n+22)cm^2\)

[irena]

3.
\(P_p=a^2=81cm^2\\a=9cm\\\frac{H}{a}=tg60^o\\\frac{H}{9}=\sqrt{3}\\H=9\sqrt{3}cm\\P_c=2\cdot81+4\cdot9\cdot9\sqrt{3}=162+324\sqrt{3}=162(2\sqrt{3}+1)cm^2\)

[irena]

4.
\(ab=12\\bc=16\\ac=48\\ab\cdot\ ac\cdot\ bc=2^2\cdot3\cdot2^4\cdot2^4\cdot3\\(abc)^2=2^{10}\cdot3^2\\abc=2^5\cdot3\)

Liczba 3 występuje w iloczynach ab i ac, więc to liczba a musi dzielić się przez 3. Liczby b i c to potęgi liczby 2.
Rozwiązanie spełniające warunki zadania:
\(\begin{cases}a=6\\b=2\\c=8 \end{cases}\)

[mc2]

dzieki ;p