Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[matma2010]

Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120 stopni. Oblicz miarę kąta między krawędzia boczną a krawędzią podstawy tego odstrosłupa.

[anka]

\(sin\beta= \frac{ \sqrt{6} }{3}\)?

[matma2010]

Tak:) Jak to policzyłaś??

[anka]

\(|BD|=a \sqrt{2}\)

Obliczam \(|BO|\)
\(|BO|= \frac{|BD|}{2}\)
\(|BO|= \frac{a \sqrt{2}}{2}\)

Obliczam \(|EB|\) (z trójkąta EOB)
\(sin60^o= \frac{|BO|}{|EB|}\)
\(\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2} }{|EB|}\)
\(|EB|= \frac{a \sqrt{6} }{3}\)

Obliczam \(sin\beta\) (z trójkąta ABE)
\(sin\beta= \frac{|EB|}{|AB|}\)
\(sin\beta= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{3}}{a}\)
\(sin\beta=\frac{ \sqrt{6} }{3}\)

[matma2010]

Śliczne Dzięki!:)