proszę o pomoc:
Wszystkie krawędzie prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego mają długość a.
Wierzchołki A,B,D1,wyznaczają płaszczyznę.
Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.
Graniastosłup sześciokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jeśli płaszczyzna zawiera punkty A, B, \(D_1\), to zawiera też punkty \(E_1\) oraz \(C_1\ i\ F_1\), czyli środki krawędzi \(CC_1\) i \(FF_1\). Otrzymamy tutaj sześciokąt złożony z dwóch trapezów równoramiennych o podstawach a i 2a i ramionach c, gdzie:
\(c^2=a^2+(\frac{a}{2})^2\\c^2=\frac{5}{4}a^2\\c=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
h- wysokość trapezu;
\(h^2+(\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{5}}{2})^2\\h^2=a^2\\h=a\)
Pole tego przekroju:
\(P=2\cdot\frac{a+2a}{2}\cdot a=3a^2\)
\(c^2=a^2+(\frac{a}{2})^2\\c^2=\frac{5}{4}a^2\\c=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
h- wysokość trapezu;
\(h^2+(\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{5}}{2})^2\\h^2=a^2\\h=a\)
Pole tego przekroju:
\(P=2\cdot\frac{a+2a}{2}\cdot a=3a^2\)