Objętość ostrosłupa trójkątnego

[weronika2]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy \(60^o\).
Wysokość ostrosłupa ma \(6\sqrt{3}\) cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
odp:648 cm szesciennych, 216 pierwiastków z trzech cm kwadratowych

[anka]

Obliczam \(h\)
\(sin60^o= \frac{H}{h}\)
\(\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{6 \sqrt{3} }{h}\)
\(h=12\)

Obliczam \(|OD|\)
\(cos60^o= \frac{|OD|}{h}\)
\(\frac{1}{2}= \frac{|OD|}{12}\)
\(|OD|=6\)

Obliczam \(a\)
\(|OD|= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
\(\frac{a \sqrt{3} }{6}=6\)
\(a=12 \sqrt{3}\)

Pole i objętość ze wzorów

[weronika2]

dziękuję:)