Dany jest ostrosłup trójkątny ABCS, w którym krawędź boczna AS jest jednocześnie wysokością
ostrosłupa, a kąt między każdymi dwiema krawędziami bocznymi jest równy 60. Przez punkt D
leżący na krawędzi AS poprowadzono płaszczyznę równoległą do płaszczyzny podstawy ABC.
Płaszczyzna ta przecięła krawędzie boczne BS i CS w punktach E i F. Pole trójkąta ABC jest
równe P1, a pole trójkąta DEF jest równe P2. Oblicz odległość między płaszczyznami ABC i
DEF.
Wyznaczyłem tylko skalę podobieństwa, krawędzie wszystkie też mam, a dalej nie wiem jak ruszyć :/
ostrosłup trójkątny przecięto płaszczyzną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
)-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Dobra, udało mi się policzyć \(AS\).
Trójkąt \(SAB\) (rysunek powyżej), to trójkąt 30,60,90 czyli:
czyli \(P_1=AS^2 \sqrt{2}\)
\(AS= \sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} }\)
No to ostatecznie :\(x=AS \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)=\sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} } \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)= \frac{ \sqrt{P_1} }{ \sqrt[4]{2} } - \frac{ \sqrt{P_2} }{ \sqrt[4]{2} }\)
Trójkąt \(SAB\) (rysunek powyżej), to trójkąt 30,60,90 czyli:
- ScreenHunter_349.jpg (6.84 KiB) Przejrzano 2146 razy
\(AS= \sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} }\)
No to ostatecznie :\(x=AS \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)=\sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} } \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)= \frac{ \sqrt{P_1} }{ \sqrt[4]{2} } - \frac{ \sqrt{P_2} }{ \sqrt[4]{2} }\)
