ostrosłup trójkątny przecięto płaszczyzną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rivit
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 16 kwie 2018, 18:09
Podziękowania: 5 razy

ostrosłup trójkątny przecięto płaszczyzną

Post autor: rivit » 16 kwie 2018, 18:12

Dany jest ostrosłup trójkątny ABCS, w którym krawędź boczna AS jest jednocześnie wysokością
ostrosłupa, a kąt między każdymi dwiema krawędziami bocznymi jest równy 60. Przez punkt D
leżący na krawędzi AS poprowadzono płaszczyznę równoległą do płaszczyzny podstawy ABC.
Płaszczyzna ta przecięła krawędzie boczne BS i CS w punktach E i F. Pole trójkąta ABC jest
równe P1, a pole trójkąta DEF jest równe P2. Oblicz odległość między płaszczyznami ABC i
DEF.

Wyznaczyłem tylko skalę podobieństwa, krawędzie wszystkie też mam, a dalej nie wiem jak ruszyć :/

radagast
Guru
Guru
Posty: 17037
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7191 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 17 kwie 2018, 08:05

ScreenHunter_348.jpg
Mówisz, że masz wszystkie krawędzie...., to dobrze ( ja mam z tym kłopot :? )
\(k\)- skala podobieństwa
\(k= \sqrt{ \frac{P_1}{P_2} }\)
\(\frac{AS}{AS-x}= \sqrt{ \frac{P_1}{P_2} }\)
stąd \(x=AS \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17037
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7191 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 17 kwie 2018, 08:49

Dobra, udało mi się policzyć \(AS\).
Trójkąt \(SAB\) (rysunek powyżej), to trójkąt 30,60,90 czyli:
ScreenHunter_349.jpg
czyli \(P_1=AS^2 \sqrt{2}\)
\(AS= \sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} }\)
No to ostatecznie :\(x=AS \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)=\sqrt{ \frac{P_1 \sqrt{2} }{2} } \left(1- \sqrt{ \frac{P_2}{P_1} }\right)= \frac{ \sqrt{P_1} }{ \sqrt[4]{2} } - \frac{ \sqrt{P_2} }{ \sqrt[4]{2} }\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

rivit
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 16 kwie 2018, 18:09
Podziękowania: 5 razy

Post autor: rivit » 17 kwie 2018, 15:12

Super! Dzięki :D

inter
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 113
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: inter » 17 kwie 2018, 21:51