ostrosłup prawidłowy ścięty

[inter]

Niech ABCD i \(A_1B_1C_1D_1\) będą podstawami prawidłowego ostrosłupa ściętego \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (podstawy są kwadratami i są równolegle ). Przez przekątną \(AC_1\) bryły przechodzi płaszczyzna k równoległa do przekątnej BD podstawy ABCD. Oblicz stosunek objętości bryłotrzymanych w wyniku podziału płaszczyzną k, jeśli AC = 6 i \(A_1C_1 = 2.\)

[radagast]

Pracochłonne ale da się zrobić.

ScreenHunter_324.jpg (25.95 KiB) Przejrzano 1487 razy

Pomysł mam taki: od ostrosłupa ściętego \(A_2B_2C_2D_2A_1B_1C_1D_1\) odjąć ostrosłup \(D_2B_2C_2C_1\) i dodać ostrosłup \(A_2B_2D_2A\) (mam na myśli objętości) i mamy objętość powyżej płaszczyzny k. Analogicznie uzyskasz objętość poniżej płaszczyzny k.Po dzielić jedno przez drugie i jest.
To tylko pomysł. Wykonanie należy do Ciebie .
Jeśli nie umiesz ruszyć z miejsca to pisz. Będę podpowiadać.

[inter]

Czyli przyjąć że np \(A_2B_2=x\) a wysokość tego ostrosłupa sciętego to y?

[radagast]

można, spróbuj. Ale chyba bezpieczniej będzie przyjąć \(A_2C_2=x\), a właściwie po prostu to x policzyć.
sytuacja jest taka:

ScreenHunter_326.jpg (12.93 KiB) Przejrzano 1469 razy

czyli \(\frac{b}{2}= \frac{a}{4a}\)
stąd \(b= \frac{1}{2}\)
czyli \(x=3\) (może to się da jakoś prościej ale mi się nie udało)

Zauważ jeszcze, że wysokość ostrosłupa \(A_2B_2C_2D_2A_1B_1C_1D_1\) to \(a\) natomiast
wysokość ostrosłupa \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) to \(4a\) czyli to wszystko powinno się dać ładnie policzyć (\(a\) się skróci)