ostrosłup prawidłowy ścięty

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 113
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

ostrosłup prawidłowy ścięty

Post autor: inter » 12 kwie 2018, 09:26

Niech ABCD i \(A_1B_1C_1D_1\) będą podstawami prawidłowego ostrosłupa ściętego \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (podstawy są kwadratami i są równolegle ). Przez przekątną \(AC_1\) bryły przechodzi płaszczyzna k równoległa do przekątnej BD podstawy ABCD. Oblicz stosunek objętości bryłotrzymanych w wyniku podziału płaszczyzną k, jeśli AC = 6 i \(A_1C_1 = 2.\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17037
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7191 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 12 kwie 2018, 13:47

Pracochłonne ale da się zrobić.
ScreenHunter_324.jpg
Pomysł mam taki: od ostrosłupa ściętego \(A_2B_2C_2D_2A_1B_1C_1D_1\) odjąć ostrosłup \(D_2B_2C_2C_1\) i dodać ostrosłup \(A_2B_2D_2A\) (mam na myśli objętości) i mamy objętość powyżej płaszczyzny k. Analogicznie uzyskasz objętość poniżej płaszczyzny k.Po dzielić jedno przez drugie i jest.
To tylko pomysł. Wykonanie należy do Ciebie :).
Jeśli nie umiesz ruszyć z miejsca to pisz. Będę podpowiadać.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

inter
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 113
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: ostrosłup prawidłowy ścięty

Post autor: inter » 12 kwie 2018, 14:38

Czyli przyjąć że np \(A_2B_2=x\) a wysokość tego ostrosłupa sciętego to y?

radagast
Guru
Guru
Posty: 17037
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7191 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 12 kwie 2018, 14:59

można, spróbuj. Ale chyba bezpieczniej będzie przyjąć \(A_2C_2=x\), a właściwie po prostu to x policzyć.
sytuacja jest taka:
ScreenHunter_326.jpg
czyli \(\frac{b}{2}= \frac{a}{4a}\)
stąd \(b= \frac{1}{2}\)
czyli \(x=3\) (może to się da jakoś prościej ale mi się nie udało)

Zauważ jeszcze, że wysokość ostrosłupa \(A_2B_2C_2D_2A_1B_1C_1D_1\) to \(a\) natomiast
wysokość ostrosłupa \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) to \(4a\) czyli to wszystko powinno się dać ładnie policzyć :) (\(a\) się skróci)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.