Promień podstawy walca

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marcin444
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 kwie 2018, 15:23
Płeć:

Promień podstawy walca

Post autor: marcin444 » 11 kwie 2018, 15:37

Dzień dobry ! Proszę o pomoc w zadaniu.

Oblicz promień podstawy walca, wiedząc, że objętość walca jest równa 5 \pi a pole jego powierzchni całkowitej jest równe 13\pi

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Post autor: Galen » 11 kwie 2018, 18:59

\(\pi r^2 l=5\pi\;\;\;\;czyli\;\;\;\;r^2 l=5\;\;\;\;\; \So \;\;\;\;\;\;l= \frac{5}{r^2}\)
\(2\pi r^2+2\pi r l=13\pi\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\;\; 2r^2+2r l=13\)
Podstaw wzór na l
\(2r^2+\frac{2\cdot r\cdot 5}{r^2}=13\\2r^3+10=13 r\\2r^3-13r+10=0\\f(r)=2r^3-13r+10\;\;\;\;i\;\;\;f(2)=0\)
\((r-2)(2r^2+4r-5)=0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;r>0\)
\(r_1=2\\\Delta=16+40=56 \\\sqrt{\Delta}=2 \sqrt{14}\\r_2= \frac{-4+2 \sqrt{14} }{4}=-1+ \frac{\sqrt{14}}{2}\approx 0,87\\r_3<0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.