W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt przy podstawie ściany bocznej jest równy \(\alpha\)
a) oblicz \(cos( \beta_{1})\) oraz \(cos( \beta_{2})\) \(\beta_{1}\) kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy \(\beta_{2}\) kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa
i to sobie policzyłem i wychodzi tak jak w odp: \(cos( \beta_{1}) = \frac{ \sqrt{3} }{3tg( \alpha )}\) \(cos( \beta_{2}) = \frac{sin(2 \alpha )}{2sin^2( \alpha )}\)
ale problem jest z b...
podaj w jakim zakresie mogą zmieniać się kąty \(\alpha\)\(\beta_1\)\(\beta_2\)
VirtualUser pisze:
i to sobie policzyłem i wychodzi tak jak w odp: \(cos( \beta_{1}) = \frac{ \sqrt{3} }{3tg( \alpha )}\) \(cos( \beta_{2}) = \frac{sin(2 \alpha )}{2sin^2( \alpha )}\)
ale problem jest z b...
podaj w jakim zakresie mogą zmieniać się kąty \(\alpha\)\(\beta_1\)\(\beta_2\)
\(\alpha\):
Sytuacje skrajne:
a) gdy wysokość ostrosłupa dąży do zera to ściany boczne pokrywają podstawę. Każda z nich jest trójkątem równoramiennym o kątach 30,30,120 stopni.
b) gdy wysokość dąży do nieskończoności to ostrosłup zaczyna przypominać prostopadłościan o podstawie trójkątnej. Każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o kątach bliskich 90,90,0 stopni.
\(\beta _1\):
z powodów jak wyżej masz (zwykłą strzałkę czytaj jako ,,dąży do'') :
a) \(\beta _1 \to 0^{\circ}\)
b) \(\beta _1 \to 90^{\circ}\)