Wszystkie ściany boczne nachylone pod tym samym kątem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wszystkie ściany boczne nachylone pod tym samym kątem
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej 6 i kącie przeciwległym 60 stopni. Wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Podstawa jest trójkątem prostokątnym o bokach:
dłuższa przyprostokątna \(\frac{a \sqrt{3} }{2}=6\;\;\;\; \So \;\;\;a=4 \sqrt{3}\)
Przeciwprostokątna a=4 pierwiastki z 3.
krótsza przyprostokątna = połowie przeciwprostokątnej \(2 \sqrt{3}\)
Spodek wysokości ostrosłupa to środek okręgu wpisanego w trójkąt.
r ---promień okręgu wpisanego oblicz z wzoru na pole trójkata
\(\frac{6+2 \sqrt{3}+4 \sqrt{3} }{2} \cdot r= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{3}\\r(3+3 \sqrt{3})=6 \sqrt{3}\\r=3- \sqrt{3}\)
Do objętości potrzebna jest wysokość H ostrosłupa
\(tg30^o= \frac{H}{r}\\ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{3- \sqrt{3} }\\H= \sqrt{3}-1 \\V= \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \cdot ( \sqrt{3}-1)=...\)
dłuższa przyprostokątna \(\frac{a \sqrt{3} }{2}=6\;\;\;\; \So \;\;\;a=4 \sqrt{3}\)
Przeciwprostokątna a=4 pierwiastki z 3.
krótsza przyprostokątna = połowie przeciwprostokątnej \(2 \sqrt{3}\)
Spodek wysokości ostrosłupa to środek okręgu wpisanego w trójkąt.
r ---promień okręgu wpisanego oblicz z wzoru na pole trójkata
\(\frac{6+2 \sqrt{3}+4 \sqrt{3} }{2} \cdot r= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{3}\\r(3+3 \sqrt{3})=6 \sqrt{3}\\r=3- \sqrt{3}\)
Do objętości potrzebna jest wysokość H ostrosłupa
\(tg30^o= \frac{H}{r}\\ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{3- \sqrt{3} }\\H= \sqrt{3}-1 \\V= \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \cdot ( \sqrt{3}-1)=...\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.