Wszystkie ściany boczne nachylone pod tym samym kątem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
laikan
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 18 lut 2018, 19:56
Podziękowania: 12 razy
Płeć:

Wszystkie ściany boczne nachylone pod tym samym kątem

Post autor: laikan » 20 mar 2018, 17:09

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej 6 i kącie przeciwległym 60 stopni. Wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Post autor: Galen » 20 mar 2018, 17:38

Podstawa jest trójkątem prostokątnym o bokach:
dłuższa przyprostokątna \(\frac{a \sqrt{3} }{2}=6\;\;\;\; \So \;\;\;a=4 \sqrt{3}\)
Przeciwprostokątna a=4 pierwiastki z 3.
krótsza przyprostokątna = połowie przeciwprostokątnej \(2 \sqrt{3}\)
Spodek wysokości ostrosłupa to środek okręgu wpisanego w trójkąt.
r ---promień okręgu wpisanego oblicz z wzoru na pole trójkata
\(\frac{6+2 \sqrt{3}+4 \sqrt{3} }{2} \cdot r= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{3}\\r(3+3 \sqrt{3})=6 \sqrt{3}\\r=3- \sqrt{3}\)
Do objętości potrzebna jest wysokość H ostrosłupa
\(tg30^o= \frac{H}{r}\\ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{3- \sqrt{3} }\\H= \sqrt{3}-1 \\V= \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \cdot ( \sqrt{3}-1)=...\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.