Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego znajduje się w odległości 6 cm od krawędzi podstawy i 8cm od krawędzi bocznej. Oblicz objętość ostrosłupa.
Wyliczyłem długość krawędzi podstawy wiedząc że
\(\frac{1}{3}\)h=6
i podstawiając do wzoru na h w trójącie równobocznym wyszło mi a = 12\(\sqrt{3}\)
I dalej nie mam kompletnie pomysłu jak obliczyć wysokość tego ostrosłupa, jeśli ktoś podjąłby się rozwiązania to byłbym wdzięczny jeśli zrobi rysunek.
Z góry dziękuje.
Objętość ostrosłupa prawidłowego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Rozważ trójkąt prostokątny od wierzchołka W ostrosłupa do spodka S wysokości H tego ostrosłupa,a następnie do wierzchołka A podstawy trójkątnej(tu odległość \(|SA|= \frac{2}{3}h=12\)) i już do góry po krawędzi bocznej AW do wierzchołka
ostrosłupa.
\(|AW|=b\\|WS|=H\\|AS|=12\)
Porównaj pole trójkąta ASW liczone z wykorzystaniem danych
\(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot H= \frac{1}{2} \cdot b \cdot 8\\12H=8b\\b= \frac{3}{2}H\\Pitagoras\\
|WS|^2+|AS|^2=b^2\\H^2+12^2=(1,5H)^2\)
Stąd policzysz wysokość H ostrosłupa.
ostrosłupa.
\(|AW|=b\\|WS|=H\\|AS|=12\)
Porównaj pole trójkąta ASW liczone z wykorzystaniem danych
\(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot H= \frac{1}{2} \cdot b \cdot 8\\12H=8b\\b= \frac{3}{2}H\\Pitagoras\\
|WS|^2+|AS|^2=b^2\\H^2+12^2=(1,5H)^2\)
Stąd policzysz wysokość H ostrosłupa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
