Objętość ostrosłupa prawidłowego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zasadowy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 11 lut 2018, 14:40
Podziękowania: 14 razy

Objętość ostrosłupa prawidłowego

Post autor: zasadowy » 04 mar 2018, 18:23

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego znajduje się w odległości 6 cm od krawędzi podstawy i 8cm od krawędzi bocznej. Oblicz objętość ostrosłupa.
Wyliczyłem długość krawędzi podstawy wiedząc że
\(\frac{1}{3}\)h=6
i podstawiając do wzoru na h w trójącie równobocznym wyszło mi a = 12\(\sqrt{3}\)
I dalej nie mam kompletnie pomysłu jak obliczyć wysokość tego ostrosłupa, jeśli ktoś podjąłby się rozwiązania to byłbym wdzięczny jeśli zrobi rysunek.
Z góry dziękuje.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18246
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9056 razy

Post autor: Galen » 04 mar 2018, 19:14

Rozważ trójkąt prostokątny od wierzchołka W ostrosłupa do spodka S wysokości H tego ostrosłupa,a następnie do wierzchołka A podstawy trójkątnej(tu odległość \(|SA|= \frac{2}{3}h=12\)) i już do góry po krawędzi bocznej AW do wierzchołka
ostrosłupa.
\(|AW|=b\\|WS|=H\\|AS|=12\)
Porównaj pole trójkąta ASW liczone z wykorzystaniem danych
\(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot H= \frac{1}{2} \cdot b \cdot 8\\12H=8b\\b= \frac{3}{2}H\\Pitagoras\\
|WS|^2+|AS|^2=b^2\\H^2+12^2=(1,5H)^2\)

Stąd policzysz wysokość H ostrosłupa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13831
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8143 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 04 mar 2018, 19:53

To ja dodam rysunek :)
Bez tytułu.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.