Trygonometria - zamiana wartości

[Sergiooo]

Witam, czy może mi ktoś wytłumaczyć jak sprawdzić, które odpowiedzi są poprawne oraz nakierować jak zamieniać np: sinus x = 2/3 na cosinusa (coś w podobie zadań poniżej tylko dla sinusa, cosinusa, tg, ctg), z góry dziękuję za pomoc.

[radagast]

\(\tg( \frac{3}{2}\pi-x)=^1\tg( \frac{\pi}{2}-x)=^2\ctg x=^3\frac{1}{\tg x}=^4 \sqrt{3}+ \sqrt{2} =^5 \frac{1}{ \sqrt{3 }- \sqrt{2}}\)
No i trzeba posprawdzać a) b) c) (a) prawda, b) fałsz , c) prawda)

[Sergiooo]

Nie do końca załapałem jak to się robi. tg(π2−x) = ctgx -> jest z wzoru tg(90∘−α)=ctgα (90∘ = π2), a skąd się wzięły następne przekształcenia?

[radagast]

1- okresowość tg
2-wzory redukcyjne
3-ctg jest odwrotnością tangensa
4-z treści zadania
5-\(\sqrt{3}+ \sqrt{2} =(\sqrt{3}+ \sqrt{2}) \cdot \frac{ \sqrt{3 }- \sqrt{2}}{ \sqrt{3 }- \sqrt{2}} = \frac{1}{ \sqrt{3 }- \sqrt{2}}\)

[Sergiooo]

Podpunkt A i B już zrozumiałem, ale mam jeszcze pytanie do podpunktu C. Korzystamy tam z tego wzoru i potem potęgujemy? dla sinusa wynoszącego wartość z mianownika ctg oraz cosinusa = 1? bo trochę chory wynik mi wychodzi

[radagast]

\(\sin 2x= \frac{2 \tg x}{1+\tg^2 x}\)