stereometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mahidevran
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 06 sty 2017, 17:13
Podziękowania: 40 razy
Płeć:

stereometria

Post autor: mahidevran » 17 lut 2018, 12:28

1. Wykaż, że objętość stożka jest mniejsza od szescianu dlugosci jego tworzacej.
2. Walec ma promień podstawy dlugosci r. W podstawie dolnej tego walca poprowadzono cięciwę AB odległa od środka podstawy o 1/2 r. Prostokąt ABCD jest przekrojem walca płaszczyzną rownoległą do jego osi i AB:BC=1:2 oraz AC= 4 pieriwastki z 15. Oblicz objetosc tego walca.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16807
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7091 razy
Płeć:

Re: stereometria

Post autor: radagast » 17 lut 2018, 13:01

mahidevran pisze:1. Wykaż, że objętość stożka jest mniejsza od szescianu dlugosci jego tworzacej.
ScreenHunter_203.jpg
należy pokazać , że
\(\frac{\pi}{3}r^2h<l^3\)

\(\frac{3}{\pi}> \frac{r^2}{l^2} \cdot \frac{h}{l}\)

czyli, że \(\frac{3}{\pi}>\sin^2 \alpha \cdot \cos \alpha\)

wystarczy teraz pokazać że funkcja \(f( \alpha )=\sin^2 \alpha \cdot \cos \alpha\) przyjmuje wartości mniejsze niż \(\frac{3}{\pi}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13871
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8166 razy
Płeć:

Re: stereometria

Post autor: eresh » 17 lut 2018, 13:39

mahidevran pisze: 2. Walec ma promień podstawy dlugosci r. W podstawie dolnej tego walca poprowadzono cięciwę AB odległa od środka podstawy o 1/2 r. Prostokąt ABCD jest przekrojem walca płaszczyzną rownoległą do jego osi i AB:BC=1:2 oraz AC= 4 pieriwastki z 15. Oblicz objetosc tego walca.

\(|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2\\
240=|AB|^2+4|AB|^2\\
|AB|=4\sqrt{3}\)



(\(0,5r)^2+(0,5|AB|)^2=r^2\\
r=4\\
|BC|=h\\
h=2|AB|\\
h=8\sqrt{3}\\
V=\pi\cdot 16\cdot 8\sqrt{3}\\
V=128\pi\sqrt{3}\)