Wyznacz tangens kąta w ostrosłupie prawidlowym trójkątnym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kola1234
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 lut 2018, 15:49
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wyznacz tangens kąta w ostrosłupie prawidlowym trójkątnym

Post autor: Kola1234 » 11 lut 2018, 16:02

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy i objętość są równe, odpowiednio, 36\(\sqrt{3}\) oraz 156\(\sqrt{3}\). Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Post autor: Galen » 11 lut 2018, 16:56

Trzeba obliczyć długość krawędzi podstawy a,1/3h-to jest 1/3 wysokości trójkąta (podstawy ostrosłupa).
Potrzebna jest jeszcze wysokość H ostrosłupa.
\(tg\alpha= \frac{ \frac{1}{3}h }{H}\)

\(\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=36 \sqrt{3}\\a^2=144\\a=12\)
\(\frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H=156 \sqrt{3}\\12 \sqrt{3} H=156 \sqrt{3}\\H=13\)

\(\frac{1}{3}h= \frac{1}{3} \cdot \frac{12 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}\)

\(tg\alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{13}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.