Witam, czy ktoś mógłby powiedzieć, co źle robię rozwiązując te zadanie?
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym \(AB = 1\) , \(BC = \sqrt{2}\) . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość \(1\). Wyznacz wartość dowolnej funkcji trygonometrycznej kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Wyliczam wysokość trójkąta \(ABS\) \(h_{a}^2 + \frac{1}{4} = 1 \So h_{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
analogicznie w trójkącie \(BCS\)\(h_{b} = \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Następnie wyliczam ich pola: \(P_{BCS} = \frac{1}{2} \wedge P_{ABS} = \frac{ \sqrt{3} }{4}\)
Wyliczam wysokości w trójkątach \(ABS\) oraz\(BCS\) opuszczone z wierzchołków \(A\) oraz \(C\) \(d_{ABS} = \frac{ \sqrt{3}}{2}\) \(d_{BCS} = 1\)
oraz przekątna podstawy \(AC = \sqrt{3}\)
I z twierdzenia cosinusów w trójkącie stworzonym z tych wysokości i przekątnej podstawy wychodzi mi że \(\cos( \alpha ) = - \frac{5 \sqrt{3}}{12}\)
poprawny wynik to: \(\cos( \alpha ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}\)
VirtualUser pisze:
Wyliczam wysokość trójkąta \(ABS\) \(h_{a}^2 + \frac{1}{4} = 1 \So h_{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
analogicznie w trójkącie \(BCS\)\(h_{b} = \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Następnie wyliczam ich pola: \(P_{BCS} = \frac{1}{2} \wedge P_{ABS} = \frac{ \sqrt{3} }{4}\)
To jest zbędne
VirtualUser pisze:Wyliczam wysokości w trójkątach \(ABS\) oraz\(BCS\) opuszczone z wierzchołków \(A\) o \(d_{ABS} = \frac{ \sqrt{3}}{2}\)
Pierwsza potrzebna długość!
VirtualUser pisze:Wyliczam wysokości w trójkątach \(ABS\) oraz\(BCS\) opuszczone z wierzchołków ... oraz \(C\) \(d_{BCS} = 1\)
oraz przekątna podstawy \(AC = \sqrt{3}\)
To jest zbędne
VirtualUser pisze:
I z twierdzenia cosinusów w trójkącie stworzonym z tych wysokości i przekątnej podstawy wychodzi mi że \(\cos( \alpha ) = - \frac{5 \sqrt{3}}{12}\)
Ten trójkąt nie zawiera kąta między ścianami bocznymi.
Niech w trójkącie ABS spodek wysokości opuszczonej z A będzie punktem K.
Znajdź zawarty w trójkącie BCS odcinek prostopadły do BS i zawierający K. Jego drugi koniec nazwę L. Szukany kąt między ścianami bocznymi to kąt K w trójkącie AKL.
