ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaja19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 21 lut 2010, 18:11

ostrosłup

Post autor: kaja19 » 14 mar 2010, 15:38

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy większe od pola ściany bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 15 mar 2010, 10:15

a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, h- wysokość ściany bocznej opuszczona na bok a, k- wysokość ściany bocznej opuszczona na ramię b, \(P_{sb}\)- pole ściany bocznej

\(a^2=2\cdot\frac{1}{2}ah\\h=a\\h^2+(\frac{1}{2}a)^2=b^2\\b^2=\frac{5}{4}a^2\\b=\frac{\sqrt{5}}{2}a\\P_{sb}=\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}bk\\a^2=bk\\a^2=\frac{\sqrt{5}}{2}ak\\k=\frac{2a}{\sqrt{5}}\\k^2=\frac{4}{5}a^2\)

Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi to kąt, jaki tworzą wysokości k tych ścian. Odcinki o długości równej k razem z przekątną podstawy tworzą trójkąt równoramienny. Z twierdzenia cosinusów:
\((a\sqrt{2})^2=k^2+k^2-2k^2cos\alpha\\2a^2=\frac{4}{5}a^2+\frac{4}{5}a^2-2\cdot\frac{4}{5}a^2cos\alpha\\2=\frac{8}{5}-\frac{8}{5}cos\alpha\\\frac{8}{5}cos\alpha=\frac{8}{5}-2\\8cos\alpha=-2\\cos\alpha=-\frac{1}{4}\)

kaja19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 21 lut 2010, 18:11

Post autor: kaja19 » 24 mar 2010, 16:33

Dziękuje