OSTROSŁUP
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maadziulkaa5
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 16 lut 2010, 19:51
OSTROSŁUP
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 2√3. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 60 stopni. Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
a- krawędź podstawy, h- wysokość ściany bocznej, R- promień okręgu opisanego na podstawie, r- promień okręgu wpisanego w podstawę, H- wysokość ostrosłupa.
\(R=2\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\a=6\)
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
\(r=\frac{1}{2}R\\r=\sqrt{3}\\\frac{r}{h}=cos60^o\\\frac{\sqrt{3}}{h}=\frac{1}{2}\\h=2\sqrt{3}\\\frac{H}{r}=tg60^o\\\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\H=3\)
Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=9\sqrt{3}\\V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot3=9\sqrt{3}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}ah\\P_b=\frac{3}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=18\sqrt{3}\)
\(R=2\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\a=6\)
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
\(r=\frac{1}{2}R\\r=\sqrt{3}\\\frac{r}{h}=cos60^o\\\frac{\sqrt{3}}{h}=\frac{1}{2}\\h=2\sqrt{3}\\\frac{H}{r}=tg60^o\\\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\H=3\)
Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=9\sqrt{3}\\V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot3=9\sqrt{3}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}ah\\P_b=\frac{3}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=18\sqrt{3}\)