ostrosłup prawidłowy

[snowinska91]

Siatka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=2√2 jest przedstawiona na rysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

[snowinska91]

22222.jpg (4.63 KiB) Przejrzano 1824 razy

[Galen]

Każda z trzech ścian bocznych jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej a.
Przyprostokątne oznaczam b.
\(b^2+b^2=a^2\\2b^2=a^2\\b^2= \frac{a^2}{2}\)
Pole trójkąta prostokątnego:
\(P= \frac{1}{2}b \cdot b= \frac{1}{2}b^2= \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2}= \frac{a^2}{4}\)
Pole podstawy:
\(P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
Pole powierzchni ostrosłupa:
\(P_{ostrosłupa}=3 \cdot \frac{a^2}{4}+ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
Wstawisz \(a=2 \sqrt{2}\;\;\;czyli\;\;\;\;a^2=8\\P_{ostrosłupa}= \frac{3 \cdot 8}{4}+ \frac{8 \sqrt{3} }{4}=6+2 \sqrt{3}\)

[radagast]

A może choć troszkę udziału własnego:
powierzchnia tego ostrosłupa składa się z
trójkąta równobocznego o boku \(2 \sqrt{2}\) no to jego pole wynosi...
i trzech trójkątów prostokątnych równoramiennych czyli w sumie 1,5 kwadratu o przekątnej \(2 \sqrt{2}\) czyli boku...
Reasumując pole tego ostrosłupa wynosi...