Diabelski przekrój czworościanu foremnego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Re: Diabelski przekrój czworościanu foremnego

Postprzez radagast » 10 Sie 2017, 09:46

@poetaopole, moje rozwiązanie jest jednak dobre (chyba, bo przy tylu podejściach już straciłam pewność). Nie wiem dlaczego miałam wątpliwości co do położenia punktu X. PB przecina diabelski przekrój na odcinku MS ponad wszelką wątpliwość, bo odcinek MS leży zarówno na płaszczyźnie diabelskiego przekroju jak na płaszczyźnie ABC (to ta czerwona płaszczyzna).
Jeśli zaś chodzi o uwagę kerajsa, że to nie ten odcinek, to może to i racja. Ja liczę odległość punktu X od ściany (podstawy) zawierającej punkt P, a on chce liczyć od ściany zawierającej punkt S. To już jest wina zadania (niedokładnie sformułowane) Może z tego wynika różnica w odpowiedzi mojej i książkowej. Sprawdzę to kiedyś , a może spróbuj sam..., koniecznie powiedz co Ci wyszło :)
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 15160
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6455

Postprzez radagast » 10 Sie 2017, 10:01

Nie wytrzymałam i policzyłam już.
wychodzi [math], co potwierdza wynik Kerajsa (no i mój) . Jak chcesz to Ci pokażę jak mi to wyszło ale to potem , a na razie podpowiem że należy na 2 sposoby policzyć pole trójkąta SBX, albo posłużyć się podobieństwem trójkątów (posługując się moim wcześniejszym wynikiem).
Zdecydowanie moje rozwiązanie jest bardziej elementarne niż to Kerajsa, ma 3 linijki , a wynik ten sam :)
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 15160
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6455

Postprzez kerajs » 10 Sie 2017, 10:26

Oznaczenia jak na grafice Radagast ''na płasko''

[math]
Trójkąt BSM jest równoramienny. Dzieląc do na pół wysokością MM' mam:
[math]
Z tw. sinusów w trójkącie BSX :
[math]
Szukana odległość to wysokość XX' w trójkącie BSX.
[math]
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 276
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 118

Postprzez radagast » 10 Sie 2017, 10:43

A ja znów nieco prościej:
ScreenHunter_1903.jpg

wiemy już , że [math], chcemy policzyć [math]:
z podobieństwa trójkątów TBX oraz PBA mamy: [math]
stąd [math]
Nie posiadasz wymaganych uprawnień, by zobaczyć pliki załączone do tej wiadomości.
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 15160
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6455

Postprzez korki_fizyka » 10 Sie 2017, 12:03

Przepraszam, że się wtrącam ale geometria kartezjańska jest również euklidesową ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
korki_fizyka
Expert
Expert
 
Posty: 2523
Dołączenie: 04 Lip 2014, 14:55
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 291

Re: Diabelski przekrój czworościanu foremnego

Postprzez kerajs » 10 Sie 2017, 13:39

Chciałbym wyjaśnić parę spraw:
1)
Posłużyłem się metodami geometrii analitycznej aby użyć innego sposobu obliczania szukanej odległości. Miało to być alternatywne do metod plani(stereo)metrycznych stosowanych przez inne osoby rozwiązanie wykazujące nieprawdziwość książkowej odpowiedzi. Dlatego prostota czy szybkość rozwiązania były sprawą drugorzędną. Nb, rozwiązanie trafiające w krawędź było liczone analityczne jedynie dla sprawdzenia czy otrzyma się oczywiste dla tak łatwo położonego punktu wyniki.
2)
Mam spore problemy z netem i dzisiejsze posty Radagast się nie wyświetlały. Dlatego przepraszam za wysłanie rozwiązania z twierdzeniem sinusów gdyż sądziłem że skasowała swoje posty. Skasowałbym je, ale zanim łącze łaskawie mi to umożliwiło to pojawiło się rozwiązanie Radagast.
Moje rozwiązanie także miało być inne niż wcześniej sugerowane czy pokazywane, i nie miało bazować na uzyskanych już wynikach. Tu także esencjonalność czy łatwość rozwiązania były drugorzędne.
3)
radagast napisał(a):Jeśli zaś chodzi o uwagę kerajsa, że to nie ten odcinek, to może to i racja. Ja liczę odległość punktu X od ściany (podstawy) zawierającej punkt P, a on chce liczyć od ściany zawierającej punkt S.

Zauważ że w treści zadania pada określenie podstawa. Jej wysokość jest krawędzią przekroju. Ściana od której odległość liczysz nie zawiera żadnej z krawędzi przekroju, więc nie może być podstawą o której mowa w treści zadania.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 276
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 118

Re: Diabelski przekrój czworościanu foremnego

Postprzez radagast » 10 Sie 2017, 15:22

Najważniejsze, że wspólnie udało się rozwiązać zadanie. Łatwo nie było :)
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 15160
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6455

Poprzednia

Powróć do Pomocy! - geometria przestrzeni



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 2 gości