Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka
tworzą z jego podstawą kąty o miarach 60(stopni) i alfa .
. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest
równy\(\frac{ \sqrt{6} }{4}\)
. Wyznacz miarę kąta α .
Wyszło mi że alfa ma 60 stopni,ale nwm czy to dobrze,bo nie mam odpowiedzi>>>
prostopadlsocian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
a, b - długości krawędzi podstawy
\(H=a\sqrt{3}\) - wysokość graniastosłupa
\(2a\) - przekątna ściany bocznej nachylona do podstawy pod kątem \(60^{\circ}\)
\(d\) - przekątna ściany bocznej nachylona do podstawy pod kątem \(\alpha\)
\(\sqrt{a^2+b^2}\) - przekątna podstawy
\(d=\sqrt{3a^2+b^2}\)
tw. cosinusów:
\(\sqrt{a^2+b^2}^2=(2a)^2+d^2-2\cdot 2a\cdot d\cdot\cos \beta\\
a^2+b^2=4a^2+3a^2+b^2-4a\sqrt{3a^2+b^2}\cdot\frac{\sqrt{6}}{4}\\
a\sqrt{3a^2+b^2}\cdot\sqrt{6}=6a^2\\
\sqrt{3a^2+b^2}\sqrt{6}=6a\\
(3a^2+b^2)\cdot 6=36a^2\\
3a^2+b^2=6a^2\\
b^2=3a^2\\
b=a\sqrt{3}\)
\(\tg\alpha =\frac{a\sqrt{3}}{b}\\
\tg\alpha =1\\
\alpha=45^{\circ}\)
\(H=a\sqrt{3}\) - wysokość graniastosłupa
\(2a\) - przekątna ściany bocznej nachylona do podstawy pod kątem \(60^{\circ}\)
\(d\) - przekątna ściany bocznej nachylona do podstawy pod kątem \(\alpha\)
\(\sqrt{a^2+b^2}\) - przekątna podstawy
\(d=\sqrt{3a^2+b^2}\)
tw. cosinusów:
\(\sqrt{a^2+b^2}^2=(2a)^2+d^2-2\cdot 2a\cdot d\cdot\cos \beta\\
a^2+b^2=4a^2+3a^2+b^2-4a\sqrt{3a^2+b^2}\cdot\frac{\sqrt{6}}{4}\\
a\sqrt{3a^2+b^2}\cdot\sqrt{6}=6a^2\\
\sqrt{3a^2+b^2}\sqrt{6}=6a\\
(3a^2+b^2)\cdot 6=36a^2\\
3a^2+b^2=6a^2\\
b^2=3a^2\\
b=a\sqrt{3}\)
\(\tg\alpha =\frac{a\sqrt{3}}{b}\\
\tg\alpha =1\\
\alpha=45^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
