Witam !
Mógłby ktoś w międzyczasie rozwiązać mi poniższe zadanko ? Wydaje się proste, jednak wynik wychodzi mi kompletnie inny niż w odpowiedziach :/
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Krawędź podstawy ABC ma długość a. Wyznacz pole przekroju ostrosłupa ABCS płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45.
Skoro ostrosłup jest prawidłowy trójkątny to spodkiem wysokości jest punkt przecięcia dwusiecznych/wysokości prawda ?
differrus pisze:
Skoro ostrosłup jest prawidłowy trójkątny to spodkiem wysokości jest punkt przecięcia dwusiecznych/wysokości prawda ?
Tak, i dzieli je (wysokości/dwusieczne,symetralne podstawy) w stosunku 2:1.
Niech wysokość przekroju wynosi H. Wtedy w trójkącie zawierającym tę wysokość wysokość podstawy i fragment krawędzi bocznej mam z tw. sinusów : \(\frac{H}{\sin 60^{\circ}}= \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{\sin \left( 180^{\circ}- 60^{\circ}- 45^{\circ}\right) }\\
\frac{H}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} } \\
H= \frac{3 \sqrt{2}( \sqrt{3} -1)a }{4}\)
Pole przekroju to: \(P= \frac{1}{2}aH=\frac{3 \sqrt{2}( \sqrt{3} -1)a^2 }{8}\)
