Przekrój ostrosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekrój ostrosłupa
Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc 8, a krawedz podstawy 4. Przez środki dwóch sąsiednich krawedzi podstawy poprowadzono płaszczyzne prostopadła do podstawy.Oblicz pole otrzymanego przekroju.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Przekrojem będzie trójkąt. Obliczmy długość podstawy tego trójkąta.
Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych. Widać że podwójna wysokość takiego trójkąta podzielona przez dwa to będzie długość podstawy przekroju, czyli \(\frac{2}{2} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych wysokości ostrosłupa(z tw. Pitagorasa równa \(4\sqrt{3})\) oraz długości \(4\) i przeciwprostokątnej jako krawędzi bocznej ostrosłupa. Na tej krawędzi znajduje się trzeci wierzchołek trójkąta przekroju. Łatwo policzyć długość odcinka łączącego rzut prostokątny tego wierzchołka na podstawę ostrosłupa z wierzchołkiem: \(\sqrt{3}\)
Pole przekroju równa się \(\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\)
Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych. Widać że podwójna wysokość takiego trójkąta podzielona przez dwa to będzie długość podstawy przekroju, czyli \(\frac{2}{2} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych wysokości ostrosłupa(z tw. Pitagorasa równa \(4\sqrt{3})\) oraz długości \(4\) i przeciwprostokątnej jako krawędzi bocznej ostrosłupa. Na tej krawędzi znajduje się trzeci wierzchołek trójkąta przekroju. Łatwo policzyć długość odcinka łączącego rzut prostokątny tego wierzchołka na podstawę ostrosłupa z wierzchołkiem: \(\sqrt{3}\)
Pole przekroju równa się \(\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\)