Ostrosłup i pochodna

kikikeke · Post autor: **kikikeke** » 27 mar 2017, 18:23

Rozpatrujemy ostrosłupy, których:

-podstawą jet romb o boku 10

-wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem

- suma długości wysokości ostrosłupa i wysokości jednej ściany bocznej jest równa 8

Mamy wyznaczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, którego objętość jest największa.

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 27 mar 2017, 18:57

podstawowa wskazówką w tym zadaniu będzie że spodek wysokości to będzie środek okręgu WPISANEGO w romb, następnie standardowe zadanie optymalizacyjne z pochodnymi

kikikeke · Post autor: **kikikeke** » 27 mar 2017, 19:10

Dziękuję, faktycznie cenne, ale jak to wywnioskować, że środek będzie w tym miejscu?

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 27 mar 2017, 22:53

Mamy ostrosłup ABCDS, O - spodek wysokości.

Prowadzimy odcinki OE, OF, OG, OG prostopadłe do AB, BC, CD, DA

OE jest rzutem prostokątnym SE na płaszczyznę podstawy, \(OE \perp AB\), czyli z twierdzenia o trzech prostopadłych \(SE \perp AB\)

podobnie \(SF \perp BC, SG \perp CD, SH \perp DA\)

Oznacza to, że kąty SEO, SFO, SGO, SHO są kątami między ścianami a podstawą, skoro są równe, to trójkąty

SEO, SFO, SGO, SHO są przystające (kbk)

czyli OE, OF, OG, OH mają równą długość promienia okręgu wpisanego