Graniastosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaja222
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 04 mar 2017, 20:56
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Graniastosłup

Post autor: kaja222 » 14 mar 2017, 19:12

zad.1
Dwie różne przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długości: 12 cm i 13 cm. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa?

zad.2
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i wysokość postawy mają taką samą długość, równą pierwiastek z 3. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13766
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8101 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: eresh » 14 mar 2017, 21:24

kaja222 pisze:zad.1
Dwie różne przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długości: 12 cm i 13 cm. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa?

\((2a)^2+H^2=13^2\\
H^2=169-4a^2\)



\((a\sqrt{3})^2+H^2=12^2\\
3a^2+169-4a^2=144\\
a^2=25\\
a=5\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13766
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8101 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: eresh » 14 mar 2017, 21:26

kaja222 pisze:zad.2
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i wysokość postawy mają taką samą długość, równą pierwiastek z 3. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

\(H=\sqrt{3}\\
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\
a=2\\
P=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3aH\\
P=\frac{4\sqrt{3}}{2}+6\sqrt{3}\\
P=8\sqrt{3}\)