STEREOMETRIA

[mtworek98]

Przekrój osiowy stożka jest równoramiennym trójkątem prostokątnym, którego przyprostokątna ma długość a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

[eresh]

\(l=a\\
2r=a\sqrt{2}\\
r=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
h^2+r^2=l^2\\
h^2=a^2-\frac{2a^2}{4}\\
h^2=\frac{2a^2}{4}\\
h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
V=\frac{1}{3}\pi\cdot \frac{2a^2}{4}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{12}\)