STEREOMETRIA

[mtworek98]

Przekątna prostopadłościanu ma długość 8, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30°. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość jest równa \(2\sqrt{7}\).

[eresh]

Przekątna prostopadłościanu ma długość 8, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30°. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość jest równa \(2\sqrt{7}\).

Bez tytułu.png (13.1 KiB) Przejrzano 1446 razy

\(d^2=(2\sqrt{7})^2+a^2\;\So a^2=d^2-28\)

\((\sqrt{a^2+b^2})^2+(2\sqrt{7})^2=8^2\\
a^2+b^2+28=64\\
a^2+b^2=36\\
d^2-28+b^2=36\\
b^2=64-d^2\)

\(b^2=d^2+8^2-2\cdot d\cdot 8\cos 30^{\circ}\\
64-d^2=d^2+64-8d\sqrt{3}\\
2d^2-8d\sqrt{3}=0\\
2d(d-4\sqrt{3})=0\\
d=4\sqrt{3}\\
a^2=20\So a=2\sqrt{5}\\
b^2=64-48=16\So\;\;b=4\\
V=abH\\
V=6\sqrt{35}\)