zastosowanie analizy matematycznej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaja222
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 04 mar 2017, 20:56
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

zastosowanie analizy matematycznej

Post autor: kaja222 » 06 mar 2017, 19:11

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi bocznej mającej długość b, poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź boczną i wysokość ostrosłupa. Wiedząc, że otrzymany przekrój ma największe pole powierzchni, oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 07 mar 2017, 17:04

a - długość podstawy, b - długość krawędzi bocznej

\(P(a) = \frac{1}{2}\cdot a \cdot \sqrt{2} \cdot H\)

\(H = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} }\)

\(P'(a) = \frac{4b^2 - 4a^2}{4\cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} } }\)

pochodna jest dodatnia dla \(0<a<b\) i ujemna dla \(a>b\) (dziedzina \(a \in (0; b\sqrt{2})\))

dla \(a=b\) pole przekroju jest maksymalne