wysokosc,objetosc,pole powierzchni

[jacek95]

1.Do beczki w kształcie walca o promieniu podstawy 20cm i wysokosci 90cm wypełnionej w 25% wodą wrzucono pewną liczbe kulek o średnicy długości 6cm.Oblicz ile wrzucono kulek,jesli wiadomo,ze poziom wody w beczce podniósł się o 3,6cm ?

2.Przekrój osiowy stozka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16 pierwiastków z 3 Oblicz promien podstawy tego stożka i jego pole powierzchni całkowitej.

3.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do podstawy pod katek 45 stopnii krawędź podstawy jest równa 6cm oblicz wysokosc tego ostrosłupa i jego objetosc.

[eresh]

2.Przekrój osiowy stozka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16 pierwiastków z 3 Oblicz promien podstawy tego stożka i jego pole powierzchni całkowitej.

\(\frac{(2r)^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\\
\frac{4r^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\\
r^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\
r^2=16\\
r=4\)

\(P=\pi r(r+l)\\
l=2r\\
P=\pi\cdot 4(4+8)\\
P=48\pi\)

[eresh]

3.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do podstawy pod katek 45 stopnii krawędź podstawy jest równa 6cm oblicz wysokosc tego ostrosłupa i jego objetosc.

\(\tg 45^{\circ}=\frac{H}{0,5\cdot a\sqrt{2}}\\
1=\frac{H}{0,5\cdot 6\cdot \sqrt{2}}\\
3\sqrt{2}=H\)

[eresh]

1.Do beczki w kształcie walca o promieniu podstawy 20cm i wysokosci 90cm wypełnionej w 25% wodą wrzucono pewną liczbe kulek o średnicy długości 6cm.Oblicz ile wrzucono kulek,jesli wiadomo,ze poziom wody w beczce podniósł się o 3,6cm ?

\(V_b=\pi\cdot 20^2\cdot 90=36000\pi\\
V_1=25\%\cdot 36000\pi=9000\pi\\
9000\pi=\pi\cdot 20^2\cdot H_1\\
H_1=22,5\\
H_2=22,5+3,6=26,1\\
V_2=26,1\pi\cdot 20^2=10440\pi\\
V_2-V_1=10440\pi-9000\pi=1440\pi\)
x - liczba kulek
\(1440\pi=x\cdot\frac{4}{3}\cdot 3^3\\
1440\pi=36x\pi\\
x=40\)